PID已經有107年的歷史了。

它并不是什么很神(shen)圣(sheng)的東西，大(da)家一定(ding)都見過PID的實際(ji)應用。

比(bi)如(ru)四軸飛行(xing)器，再比(bi)如(ru)平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....

就是(shi)類(lei)似于這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的(de)場(chang)合（比如維(wei)持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都(dou)會派上(shang)大用場(chang)。

那么問題來了：

比如，我想控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢。

你一定在想：

這(zhe)不(bu)(bu)是so easy嘛~ 小(xiao)于(yu)50度就(jiu)讓它加熱，大于(yu)50度就(jiu)斷電，不(bu)(bu)就(jiu)行了？幾(ji)行代碼用Arduino分(fen)分(fen)鐘寫出來。

沒(mei)錯~在要求不高的情況下，確實可(ke)以這么干~ But！如(ru)果換一種說(shuo)法，你就知道問題出在哪里了：

如果我的控制對象是一輛汽車呢？

要是(shi)希望汽(qi)車(che)的車(che)速(su)保持在50km/h不(bu)動(dong)，你還敢這樣干么。

設想一下，假如汽(qi)車的定速(su)巡航電(dian)腦在某一時間測到車速(su)是(shi)45km/h。它立刻命令發動機(ji)：加(jia)速(su)！

結果，發動機(ji)那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車(che)急加速(su)到了60km/h。

這時(shi)電腦(nao)又發(fa)出(chu)命令：剎車！

結果，吱...............哇............(乘客吐)

所(suo)以(yi)，在大多數場合中，用“開(kai)關量”來控(kong)制一(yi)個物理量，就顯(xian)得比較簡單粗暴了。有時(shi)候(hou)，是無法保持穩定的(de)。因為單片機、傳感器不是無限(xian)快的(de)，采集、控(kong)制需要時(shi)間。

而且，控制對象(xiang)具(ju)有慣性(xing)。比如(ru)你將(jiang)一個加熱(re)器拔(ba)掉，它的“余熱(re)”（即熱(re)慣性(xing)）可能還(huan)會(hui)使(shi)水溫繼(ji)續升高一小(xiao)會(hui)。

這時，就需要一種『算法』：

于(yu)是，當(dang)時的(de)數學家們(men)發明了這一歷久不衰的(de)算法——這就是PID。

你應該已經(jing)知道了(le)，P，I，D是(shi)三(san)種不同的(de)調節作(zuo)用(yong)，既可(ke)以單獨使用(yong)（P，I，D），也可(ke)以兩個兩個用(yong)（PI，PD），也可(ke)以三(san)個一(yi)起用(yong)（PID）。

這(zhe)三種(zhong)作用(yong)有(you)什么(me)區別呢？客官別急(ji)，聽我慢(man)慢(man)道來

我們先只(zhi)說PID控制器的(de)三個最基本的(de)參數：kP,kI,kD。

P就是比例的意思(si)。它的作用最明顯(xian)，原(yuan)理也(ye)最簡(jian)單。我們先(xian)說(shuo)這(zhe)個：

需要控制(zhi)的(de)量，比如水溫，有(you)它現在的(de)『當前值』，也有(you)我們期望(wang)的(de)『目標值』。

這就是P的作用，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。

實際寫程序時，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個一次函數的關系，就可以實現最基本的“比例”控制了~

kP越大，調(diao)節作用(yong)越激進，kP調(diao)小會(hui)讓調(diao)節作用(yong)更保守。

要(yao)是你正在制作一(yi)個平衡車，有了P的作用，你會(hui)發現(xian)，平衡車在平衡角度附近來(lai)回(hui)“狂抖”，比較難(nan)穩住。

如果已經到了(le)(le)這一(yi)步(bu)——恭喜你！離成(cheng)功只差一(yi)小步(bu)了(le)(le)~

D的作用(yong)更(geng)好(hao)理解(jie)一些，所以先(xian)說(shuo)說(shuo)D，最后(hou)說(shuo)I。

剛才我們有了P的作用。你不(bu)難發(fa)現，只有P好像(xiang)不(bu)能讓(rang)平衡車(che)站(zhan)起來，水溫(wen)也控制得晃晃悠悠，好像(xiang)整個(ge)系統(tong)不(bu)是(shi)特別穩定(ding)，總(zong)是(shi)在“抖動”。

你心里設想(xiang)一個彈(dan)簧：現在在平衡(heng)位置上。拉它(ta)一下，然(ran)后松手(shou)。這時(shi)它(ta)會(hui)震蕩(dang)起(qi)來。因為阻力很小，它(ta)可能會(hui)震蕩(dang)很長時(shi)間(jian)，才(cai)會(hui)重新停(ting)在平衡(heng)位置。

請想(xiang)象(xiang)一下(xia)：要是把上圖所(suo)示的系(xi)統浸沒在水(shui)里，同樣拉它一下(xia) ：這種情況下(xia)，重新停在平(ping)衡(heng)位置(zhi)的時間就(jiu)短得多。

我們需要一個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。

因為，當比較(jiao)接近目標時，P的控制作用(yong)就(jiu)比較(jiao)小了。越(yue)接近目標，P的作用(yong)越(yue)溫柔(rou)。有(you)很多內在的或者外部的因素，使控制量發生(sheng)小范(fan)圍的擺(bai)動。

D的作用就是讓物理量(liang)的速(su)度趨于0，只要什么時候，這個量(liang)具(ju)有(you)了速(su)度，D就向(xiang)(xiang)相反的方向(xiang)(xiang)用力，盡力剎住這個變化。

kD參(can)數(shu)越大，向速(su)度相反方向剎車的(de)力道就(jiu)越強(qiang)。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來了~歡呼吧。

等(deng)等(deng)，PID三兄(xiong)弟(di)好像還(huan)(huan)有一位。看起來PD就可以(yi)讓物理量(liang)保持穩定(ding)，那還(huan)(huan)要I干(gan)嘛？

因為(wei)我們忽視了一(yi)種重(zhong)要(yao)的(de)情況(kuang)。

還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦？

于是，水溫永遠(yuan)地停留在45℃，永遠(yuan)到(dao)不了(le)50℃。

作為一個人(ren)，根據(ju)常識，我們知道，應該進一步增加加熱的功(gong)率。可是增加多(duo)少(shao)該如何計算呢(ni)？

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），并反應在調節力度上。

這(zhe)樣一來，即使45℃和50℃相差不(bu)太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度，這(zhe)個積分量就不(bu)斷增加。系(xi)統就會(hui)慢(man)慢(man)意(yi)識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率(lv)啦！

到了目標溫度后(hou)，假設溫度沒有波動(dong)，積分值就不(bu)會再變動(dong)。這時，加熱(re)功(gong)率(lv)仍然等于散(san)熱(re)功(gong)率(lv)。但是，溫度是穩(wen)穩(wen)的50℃。

kI的(de)值越大，積分時乘(cheng)的(de)系數就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用(yong)就是，減小靜態情(qing)況下的誤差，讓受控物(wu)理量盡可能接近目標值(zhi)。

I在使用(yong)時(shi)還有個問題：需要設定積(ji)分限制。防止在剛開始加熱時(shi)，就(jiu)把積(ji)分量積(ji)得(de)太大，難以控制。

本文來源(yuan)于網絡(luo)，版權(quan)歸原作(zuo)者(zhe)所有。但因轉載眾多(duo)，無法確認(ren)原作(zuo)者(zhe)，故僅標明轉載來源(yuan)。